10進数-2進数-8進数-16進数
10進数-2進数-8進数-16進数
10進数-2進数-8進数-16進数
n進数とは
ここの「n」は、任意の数値という意味で、「n進数」という決めごとがあるわけではありません。
「n進数」の代表的な値としては普段よく使用する「10進数」、コンピューター関連で使用する「2進数」や「16進数」、
今はあまり使用しませんが、昔は「8進数」も使用されていたようです。
10進数・10進法
10進数は10進法で表現される数値で、「0」から「9」の数字で表現されます。
また、10進法は10を底とし、底およびその冪乗を基準にした数の表現方法(0から9の数字を使い、範囲を越えると桁を上げる)になります。
難しい表現になっていますが、普段我々が使う数字のことですので、難しく考えることはないと思います。
2進数・2進法
上記「10進数や10進法」で「2進数・2進法」を説明すると・・・。
2進数は2進法で表現される数値で、「0」から「1」の数字で表現されます。
また、2進法は2を底とし、底およびその冪乗を基準にした数の表現方法(0から1の数字を使い、範囲を越えると桁を上げる)になります。
具体的には「0」や「1」おおきな数字の場合は桁をあげ「10」とか「11」と記載します。
なお2進数「10」は、10進数の「10」とは値が異なります。
8進数・8進法
普通の人は。普段使うことはまず無いでしょう。
コンピュータの世界でも、2進数か16進数がほとんどで、8進数を使うことはほぼ無いと思います。
ただコンピューターの黎明期では、8進数がよく使われていたと聞いています。
UNIXについて詳しい人は、(PDP-11ではなく)PDP-7という機種を聞いたことがあるかもしれません。
このコンピュータのCPUは18Bitで、数値を分かりやすく表現するため、18Bitを3Bitづつ区切り、それを8進数で表現していました。
たとえば、10進数の「500」は8進数の「764」もしくは「000764」と表現したようです。
なお、厳密な意味で8進数ではありませんが、UNIXのファイルパーミッションを8進数のように表現する場合があります。
16進数
2進数と同様に「10進数や10進法」で「16進数・16進法」を説明すると・・・。
16進数は16進法で表現される数値で、「0」から「F」の数字もしくは英字†1で表現されます。
また、16進法は16を底とし、底およびその冪乗を基準にした数の表現方法(0からFの数字を使い、範囲を越えると桁を上げる)になります。
なお2進数同様に16進数の「10」は、10進数の「10」とは値が異なります。
†1:10を越える値は10進数では表現できないので英字で表現します。10を越える数値の対応は、下記表を参照願います。
10進数 | 16進数 |
---|---|
10 | A |
11 | B |
12 | C |
13 | D |
14 | E |
15 | F |
対応表作成
多くのサイトで、2進数・8進数・16進数の対応表が公開されているので、ここで公開する必要もないのですが、 エクセルで2進数/8進数/16進数変換を行う関数があったので、これを基に表を作成しました。というか、DEC2BIN()、DEC2OCT()、DEC2HEX()を使ってみたかったのが正直な所です。 これらの関数で特筆すべき点は、数値に負の数が指定できる点です。 特に、負の数を指定した場合、どのような値がかえってくるのか気になっていました。
この関数の詳細は下記を参照してください。
ちなみに、この関数は「なぜその仕様なの?」という個人的に気になる部分があります。 たとえば、DEC2BIN()で使用できる値が-512から+511とか、DEC2HEX()ではなぜ40bitとか。
使用関数について
DEC2BIN()
10進数を2進数に変換する関数で以下の書式をとる。返される値は10桁(10Bit)の2進数DEC2BIN(数値, [桁数])
- 数値
- 必須。変換する10進の整数を指定。値は -512から+511まで。
- 桁数
- 省略可。
DEC2OCT()
10進数を8進数に変換する関数で以下の書式をとる。返される値は10 桁(30Bit)の8進数DEC2OCT(数値, [桁数])
- 数値
- 必須。変換する10進の整数を指定。値は -536,870,912 から +536,870,911まで。
- 桁数
- 省略可。
DEC2HEX()
10進数を16進数に変換する関数で以下の書式をとる。返される値10桁(40Bit)の16進数DEC2HEX(数値, [桁数])
- 数値
- 必須。変換する10進の整数を指定。値は -549,755,813,888 から +549,755,813,887 まで。
- 桁数
- 省略可。
10進数-2進数-8進数-16進数 対応表
まあ、言いたいことはいろいろありますが、とりあえず表を作成しました。DEC2BIN関数の関係で、表の値域(10進数の部分)は-512から511の範囲です。なお負から始まる対応表はちょっと違和感がありますね。
表が長いので、ジャンプ用のリンクを下に作成しておきます。
10進 | 2進 | 8進 | 16進 |
---|---|---|---|
-512 | 1000000000 | 7777777000 | FFFFFFFE00 |
-511 | 1000000001 | 7777777001 | FFFFFFFE01 |
-510 | 1000000010 | 7777777002 | FFFFFFFE02 |
-509 | 1000000011 | 7777777003 | FFFFFFFE03 |
-508 | 1000000100 | 7777777004 | FFFFFFFE04 |
-507 | 1000000101 | 7777777005 | FFFFFFFE05 |
-506 | 1000000110 | 7777777006 | FFFFFFFE06 |
-505 | 1000000111 | 7777777007 | FFFFFFFE07 |
-504 | 1000001000 | 7777777010 | FFFFFFFE08 |
-503 | 1000001001 | 7777777011 | FFFFFFFE09 |
-502 | 1000001010 | 7777777012 | FFFFFFFE0A |
-501 | 1000001011 | 7777777013 | FFFFFFFE0B |
-500 | 1000001100 | 7777777014 | FFFFFFFE0C |
-499 | 1000001101 | 7777777015 | FFFFFFFE0D |
-498 | 1000001110 | 7777777016 | FFFFFFFE0E |
-497 | 1000001111 | 7777777017 | FFFFFFFE0F |
-496 | 1000010000 | 7777777020 | FFFFFFFE10 |
-495 | 1000010001 | 7777777021 | FFFFFFFE11 |
-494 | 1000010010 | 7777777022 | FFFFFFFE12 |
-493 | 1000010011 | 7777777023 | FFFFFFFE13 |
-492 | 1000010100 | 7777777024 | FFFFFFFE14 |
-491 | 1000010101 | 7777777025 | FFFFFFFE15 |
-490 | 1000010110 | 7777777026 | FFFFFFFE16 |
-489 | 1000010111 | 7777777027 | FFFFFFFE17 |
-488 | 1000011000 | 7777777030 | FFFFFFFE18 |
-487 | 1000011001 | 7777777031 | FFFFFFFE19 |
-486 | 1000011010 | 7777777032 | FFFFFFFE1A |
-485 | 1000011011 | 7777777033 | FFFFFFFE1B |
-484 | 1000011100 | 7777777034 | FFFFFFFE1C |
-483 | 1000011101 | 7777777035 | FFFFFFFE1D |
-482 | 1000011110 | 7777777036 | FFFFFFFE1E |
-481 | 1000011111 | 7777777037 | FFFFFFFE1F |
-480 | 1000100000 | 7777777040 | FFFFFFFE20 |
-479 | 1000100001 | 7777777041 | FFFFFFFE21 |
-478 | 1000100010 | 7777777042 | FFFFFFFE22 |
-477 | 1000100011 | 7777777043 | FFFFFFFE23 |
-476 | 1000100100 | 7777777044 | FFFFFFFE24 |
-475 | 1000100101 | 7777777045 | FFFFFFFE25 |
-474 | 1000100110 | 7777777046 | FFFFFFFE26 |
-473 | 1000100111 | 7777777047 | FFFFFFFE27 |
-472 | 1000101000 | 7777777050 | FFFFFFFE28 |
-471 | 1000101001 | 7777777051 | FFFFFFFE29 |
-470 | 1000101010 | 7777777052 | FFFFFFFE2A |
-469 | 1000101011 | 7777777053 | FFFFFFFE2B |
-468 | 1000101100 | 7777777054 | FFFFFFFE2C |
-467 | 1000101101 | 7777777055 | FFFFFFFE2D |
-466 | 1000101110 | 7777777056 | FFFFFFFE2E |
-465 | 1000101111 | 7777777057 | FFFFFFFE2F |
-464 | 1000110000 | 7777777060 | FFFFFFFE30 |
-463 | 1000110001 | 7777777061 | FFFFFFFE31 |
-462 | 1000110010 | 7777777062 | FFFFFFFE32 |
-461 | 1000110011 | 7777777063 | FFFFFFFE33 |
-460 | 1000110100 | 7777777064 | FFFFFFFE34 |
-459 | 1000110101 | 7777777065 | FFFFFFFE35 |
-458 | 1000110110 | 7777777066 | FFFFFFFE36 |
-457 | 1000110111 | 7777777067 | FFFFFFFE37 |
-456 | 1000111000 | 7777777070 | FFFFFFFE38 |
-455 | 1000111001 | 7777777071 | FFFFFFFE39 |
-454 | 1000111010 | 7777777072 | FFFFFFFE3A |
-453 | 1000111011 | 7777777073 | FFFFFFFE3B |
-452 | 1000111100 | 7777777074 | FFFFFFFE3C |
-451 | 1000111101 | 7777777075 | FFFFFFFE3D |
-450 | 1000111110 | 7777777076 | FFFFFFFE3E |
-449 | 1000111111 | 7777777077 | FFFFFFFE3F |
-448 | 1001000000 | 7777777100 | FFFFFFFE40 |
-447 | 1001000001 | 7777777101 | FFFFFFFE41 |
-446 | 1001000010 | 7777777102 | FFFFFFFE42 |
-445 | 1001000011 | 7777777103 | FFFFFFFE43 |
-444 | 1001000100 | 7777777104 | FFFFFFFE44 |
-443 | 1001000101 | 7777777105 | FFFFFFFE45 |
-442 | 1001000110 | 7777777106 | FFFFFFFE46 |
-441 | 1001000111 | 7777777107 | FFFFFFFE47 |
-440 | 1001001000 | 7777777110 | FFFFFFFE48 |
-439 | 1001001001 | 7777777111 | FFFFFFFE49 |
-438 | 1001001010 | 7777777112 | FFFFFFFE4A |
-437 | 1001001011 | 7777777113 | FFFFFFFE4B |
-436 | 1001001100 | 7777777114 | FFFFFFFE4C |
-435 | 1001001101 | 7777777115 | FFFFFFFE4D |
-434 | 1001001110 | 7777777116 | FFFFFFFE4E |
-433 | 1001001111 | 7777777117 | FFFFFFFE4F |
-432 | 1001010000 | 7777777120 | FFFFFFFE50 |
-431 | 1001010001 | 7777777121 | FFFFFFFE51 |
-430 | 1001010010 | 7777777122 | FFFFFFFE52 |
-429 | 1001010011 | 7777777123 | FFFFFFFE53 |
-428 | 1001010100 | 7777777124 | FFFFFFFE54 |
-427 | 1001010101 | 7777777125 | FFFFFFFE55 |
-426 | 1001010110 | 7777777126 | FFFFFFFE56 |
-425 | 1001010111 | 7777777127 | FFFFFFFE57 |
-424 | 1001011000 | 7777777130 | FFFFFFFE58 |
-423 | 1001011001 | 7777777131 | FFFFFFFE59 |
-422 | 1001011010 | 7777777132 | FFFFFFFE5A |
-421 | 1001011011 | 7777777133 | FFFFFFFE5B |
-420 | 1001011100 | 7777777134 | FFFFFFFE5C |
-419 | 1001011101 | 7777777135 | FFFFFFFE5D |
-418 | 1001011110 | 7777777136 | FFFFFFFE5E |
-417 | 1001011111 | 7777777137 | FFFFFFFE5F |
-416 | 1001100000 | 7777777140 | FFFFFFFE60 |
-415 | 1001100001 | 7777777141 | FFFFFFFE61 |
-414 | 1001100010 | 7777777142 | FFFFFFFE62 |
-413 | 1001100011 | 7777777143 | FFFFFFFE63 |
-412 | 1001100100 | 7777777144 | FFFFFFFE64 |
-411 | 1001100101 | 7777777145 | FFFFFFFE65 |
-410 | 1001100110 | 7777777146 | FFFFFFFE66 |
-409 | 1001100111 | 7777777147 | FFFFFFFE67 |
-408 | 1001101000 | 7777777150 | FFFFFFFE68 |
-407 | 1001101001 | 7777777151 | FFFFFFFE69 |
-406 | 1001101010 | 7777777152 | FFFFFFFE6A |
-405 | 1001101011 | 7777777153 | FFFFFFFE6B |
-404 | 1001101100 | 7777777154 | FFFFFFFE6C |
-403 | 1001101101 | 7777777155 | FFFFFFFE6D |
-402 | 1001101110 | 7777777156 | FFFFFFFE6E |
-401 | 1001101111 | 7777777157 | FFFFFFFE6F |
-400 | 1001110000 | 7777777160 | FFFFFFFE70 |
-399 | 1001110001 | 7777777161 | FFFFFFFE71 |
-398 | 1001110010 | 7777777162 | FFFFFFFE72 |
-397 | 1001110011 | 7777777163 | FFFFFFFE73 |
-396 | 1001110100 | 7777777164 | FFFFFFFE74 |
-395 | 1001110101 | 7777777165 | FFFFFFFE75 |
-394 | 1001110110 | 7777777166 | FFFFFFFE76 |
-393 | 1001110111 | 7777777167 | FFFFFFFE77 |
-392 | 1001111000 | 7777777170 | FFFFFFFE78 |
-391 | 1001111001 | 7777777171 | FFFFFFFE79 |
-390 | 1001111010 | 7777777172 | FFFFFFFE7A |
-389 | 1001111011 | 7777777173 | FFFFFFFE7B |
-388 | 1001111100 | 7777777174 | FFFFFFFE7C |
-387 | 1001111101 | 7777777175 | FFFFFFFE7D |
-386 | 1001111110 | 7777777176 | FFFFFFFE7E |
-385 | 1001111111 | 7777777177 | FFFFFFFE7F |
-384 | 1010000000 | 7777777200 | FFFFFFFE80 |
-383 | 1010000001 | 7777777201 | FFFFFFFE81 |
-382 | 1010000010 | 7777777202 | FFFFFFFE82 |
-381 | 1010000011 | 7777777203 | FFFFFFFE83 |
-380 | 1010000100 | 7777777204 | FFFFFFFE84 |
-379 | 1010000101 | 7777777205 | FFFFFFFE85 |
-378 | 1010000110 | 7777777206 | FFFFFFFE86 |
-377 | 1010000111 | 7777777207 | FFFFFFFE87 |
-376 | 1010001000 | 7777777210 | FFFFFFFE88 |
-375 | 1010001001 | 7777777211 | FFFFFFFE89 |
-374 | 1010001010 | 7777777212 | FFFFFFFE8A |
-373 | 1010001011 | 7777777213 | FFFFFFFE8B |
-372 | 1010001100 | 7777777214 | FFFFFFFE8C |
-371 | 1010001101 | 7777777215 | FFFFFFFE8D |
-370 | 1010001110 | 7777777216 | FFFFFFFE8E |
-369 | 1010001111 | 7777777217 | FFFFFFFE8F |
-368 | 1010010000 | 7777777220 | FFFFFFFE90 |
-367 | 1010010001 | 7777777221 | FFFFFFFE91 |
-366 | 1010010010 | 7777777222 | FFFFFFFE92 |
-365 | 1010010011 | 7777777223 | FFFFFFFE93 |
-364 | 1010010100 | 7777777224 | FFFFFFFE94 |
-363 | 1010010101 | 7777777225 | FFFFFFFE95 |
-362 | 1010010110 | 7777777226 | FFFFFFFE96 |
-361 | 1010010111 | 7777777227 | FFFFFFFE97 |
-360 | 1010011000 | 7777777230 | FFFFFFFE98 |
-359 | 1010011001 | 7777777231 | FFFFFFFE99 |
-358 | 1010011010 | 7777777232 | FFFFFFFE9A |
-357 | 1010011011 | 7777777233 | FFFFFFFE9B |
-356 | 1010011100 | 7777777234 | FFFFFFFE9C |
-355 | 1010011101 | 7777777235 | FFFFFFFE9D |
-354 | 1010011110 | 7777777236 | FFFFFFFE9E |
-353 | 1010011111 | 7777777237 | FFFFFFFE9F |
-352 | 1010100000 | 7777777240 | FFFFFFFEA0 |
-351 | 1010100001 | 7777777241 | FFFFFFFEA1 |
-350 | 1010100010 | 7777777242 | FFFFFFFEA2 |
-349 | 1010100011 | 7777777243 | FFFFFFFEA3 |
-348 | 1010100100 | 7777777244 | FFFFFFFEA4 |
-347 | 1010100101 | 7777777245 | FFFFFFFEA5 |
-346 | 1010100110 | 7777777246 | FFFFFFFEA6 |
-345 | 1010100111 | 7777777247 | FFFFFFFEA7 |
-344 | 1010101000 | 7777777250 | FFFFFFFEA8 |
-343 | 1010101001 | 7777777251 | FFFFFFFEA9 |
-342 | 1010101010 | 7777777252 | FFFFFFFEAA |
-341 | 1010101011 | 7777777253 | FFFFFFFEAB |
-340 | 1010101100 | 7777777254 | FFFFFFFEAC |
-339 | 1010101101 | 7777777255 | FFFFFFFEAD |
-338 | 1010101110 | 7777777256 | FFFFFFFEAE |
-337 | 1010101111 | 7777777257 | FFFFFFFEAF |
-336 | 1010110000 | 7777777260 | FFFFFFFEB0 |
-335 | 1010110001 | 7777777261 | FFFFFFFEB1 |
-334 | 1010110010 | 7777777262 | FFFFFFFEB2 |
-333 | 1010110011 | 7777777263 | FFFFFFFEB3 |
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5 | 101 | 5 | 5 |
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181 | 10110101 | 265 | B5 |
182 | 10110110 | 266 | B6 |
183 | 10110111 | 267 | B7 |
184 | 10111000 | 270 | B8 |
185 | 10111001 | 271 | B9 |
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187 | 10111011 | 273 | BB |
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